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在继承人死后，其留下的债务应如何清偿？这是一个涉及到个人财产、民事法律等多个领域的问题。在中国，继承法明确了清偿被继承人债务应遵循的原则，本文将从法律、经济和实践等多个角度进行分析。
一、法律角度
根据《中华人民共和国继承法》第三十七条规定，被继承人的债权债务，由继承人承继。继承人应当先清偿被继承人的全部债务，再分配遗产。这表明，在清偿被继承人债务时，应首先考虑清偿被继承人的全部债务。如果被继承人的债务超过了遗产价值，那么遗产就将被用来清偿债务，剩余的债务则不予清偿。此外，《继承法》还规定，如遗产不足清偿被继承人的全部债务，继承人有权放弃遗产继承权。
二、经济角度
从经济角度看，清偿被继承人债务应当遵循债务优先的原则。这是因为，债务是有期限的，而遗产是有限的。如果没有优先清偿债务，可能会导致一些债务逾期未还，进而影响到债权人的权益，甚至会对社会经济产生负面影响。因此，在清偿被继承人债务时，应当优先考虑清偿那些期限较短、利息较高、影响较大的债务。
三、实践角度
在实践中，清偿被继承人债务也应当遵循实际情况和公平合理的原则。在清偿被继承人债务时，应当根据实际情况和债权人的要求，确定债务的数额和清偿顺序。同时，在清偿被继承人债务时，应当保护继承人的合法权益，避免因清偿债务而导致继承人陷入经济困境。
综上所述，清偿被继承人债务应当首先遵循法律规定，即优先清偿被继承人的全部债务，然后再分配遗产。同时，应当遵循债务优先、实际情况和公平合理的原则，以保护债权人的权益，保护继承人的合法权益
