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（一）正整数N
我们知道，最早人类只知道1,2,3,4,……这些数字。而这些数字，有一个共同的特点。那就是仅仅是做“ ”和“×”运算时，会形成一个封闭的集合，
例如：1 2=3
5×6=30
这些数字不管你怎么加，怎么乘，算出的结果，仍然是和自己一样性质的数字。也就是说在这个范围内封闭。我们把所有满足这样特性（仅仅做加法和乘法运算时会封闭）的数字，就是正整数，记做集合N 。 最早期的人们，认为正整数就是数字的全部。仅仅依靠1,2,3……这些数字，就已经铺满了数轴。
（二） 整数Z
后来随着生活水平的不断提高，减法使用的次数逐渐提高。人们发现自然数在减法上不封闭。
例如：1-1=？
3-5=？
遇到这些问题，则直接颠覆了当时人民的世界观。因为结果在正整数中找不到，于是发明了负数和0，来弥补这个问题。
虽然负数的广泛接受，经历了颇为坎坷的过程。例如法国数学家帕斯卡就认为，从3个苹果中，减去4个苹果，这是脑子有毛病吧，负数纯粹就是胡说（关于负数问题以后有空仔细分析）。
19世纪后，负数和0的概念被广泛接受，在“ ""×""-"三个法则下，这些数封闭。这类数字叫整数，用"Z"表示。
（三）有理数Q
然鹅，整数并没有铺满数轴，平均分配物体问题，往往出现除不尽的时候，在“÷”运算中，往往会算出整数之外的新的数字。
例如：2÷3
3÷8
于是出现了分数。加上分数之后，“ ""×""-"“÷”四大运算都会封闭的范围，整数加上分数，我们叫做有理数，记做Q。
